Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. G là trung điểm của AH và CM, BG cắt cạnh AC tại N.

a) Chứng minh rằng BMNC là hình thang cân.

b) Đường thẳng qua N và song song với MC cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh rằng tam giác BNP cân.

c) Chứng minh rằng $9M{N^2} = P{B^2}.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tính chất tam giác cân

- Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) $\Delta ABC$ cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.

M là trung điểm của AB (gt) $\Rightarrow CM$ là trung tuyến của $\Delta ABC.$

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AH và CM nên G là trọng tâm của $\Delta ABC$

$\Rightarrow BG$ là trung tuyến thứ ba nên N là trung điểm của AC.

Ta có $MA = MB = \dfrac{1 }{ 2}AB,$ $NA = NC = \dfrac{1 }{2}AC$ mà $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại A)

$\Rightarrow MA = MB = NA = NC$ hay $\Delta AMN$ cân tại A

$\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{ 2}(1)$

$\Delta ABC$ cân tại A (gt)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A} }{ 2}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ABC}$

$\Rightarrow MN// BC$ (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Do đó BMNC là hình thang. Lại có $\widehat B = \widehat C$ nên BMNC là hình thang cân.

b) Xét $\Delta BGC$ có GH là đường cao đồng thời là trung tuyến (cmt) nên $\Delta BGC$ cân tại G $\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}$ mà $NP//MC\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat P$ (cặp góc đồng vị) $\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat P$ hay $\Delta BNP$ cân tại N.

c) Ta có MNPC là hình thang (do MN//PC) có hai cạnh bên $MC//NP$ nên MN = CP.

Lại có $MN = \dfrac{1 }{ 2}BC$ (MN là đường trung bình của $\Delta ABC$ )

$\Rightarrow MN = \dfrac{1 }{3}BP \Rightarrow M{N^2} = \dfrac{1 }{ 9}B{P^2}$

$\Rightarrow 9M{N^2} = B{P^2}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 14 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 14 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 13 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 13 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 12 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 12 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 11 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 11 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
Bài 27 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC,
Bài 26 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH
Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm
Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm.
Bài 23 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Tìm x trên hình 44,
Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Bài 21 trang 79 SGK Toán 8 tập 1
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.
Bài 20 trang 79 SGK Toán 8 tập 1
Tìm x trên hình 41.
Trả lời câu hỏi 5 Bài 4 trang 79 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm x trên hình 40
Trả lời câu hỏi 4 Bài 4 trang 78 SGK Toán 8 Tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37)...
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1. Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1. Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D
Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 76 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 76 SGK Toán 8 Tập 1. Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB
Lý thuyết đường trung bình của tam giác
Đường trung bình cuả tam giác là đoạn thằng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.