Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) và AB = BC.

a) Chứng minh: CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}.\)

b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Chứng minh rằng M, N, E, F thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:    

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lí : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB = BC nên \(\Delta ABC\) cân tại B 

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)

\(AB//CD\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)  chứng tỏ CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}.\)

b) M, E lần lượt là trung điểm của AD và AC nên ME là đường trung bình của \(\Delta ADC \Rightarrow ME// DC\;\;(1)\) 

N, E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên  NE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow NE// AB//DC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ME\) và NE phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm M, E, N thẳng hàng.

M, F lần lượt là trung điểm của AB và BD nên  MF là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\( \Rightarrow MF// AB//DC\) (3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ME\) và MF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay M, F, E thẳng hàng.

Vậy bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua