Bài 27 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 170 phiếu

Giải bài 27 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC,

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng EF  ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: tính chất đường trung bình của tam giác, bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ACD có E, K theo thứ tự là trung điểm của AD, AC(gt)

\(\Rightarrow\) EK là đường trung bình của ∆ACD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow\) EK = \(\frac{CD}{2}\) (tính chât đường trung bình của tam giác).

- Xét ∆ABC có K, F theo thứ tự là trung điểm của AC, BC (gt)

\(\Rightarrow\) FK là đường trung bình của ∆ABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow\) KF = \(\frac{AB}{2}\)  (tính chât đường trung bình của tam giác).

b) Xét \(\Delta EFK\) có: EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = \(\frac{CD}{2}\) + \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{AB+CD}{2}\)

Vậy EF ≤ \(\frac{AB+CD}{2}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan