
Đề bài
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) . Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chứng minh rằng:
a) H là trực tâm của \(\Delta EFK.\)
b) \(\Delta HCD\) cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Định lí : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
- Trực tâm của tam giác là giao ba đường cao của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có E, K lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EK là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow EK//BC\) mà \(HF \bot BC(gt)\)
\( \Rightarrow HF \bot EK.\)
Ta có F, K lần lượt là trung điểm của AC và CD nên FK là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\( \Rightarrow FK//AD\) mà \(EH \bot AD(gt)\)
\( \Rightarrow EH \bot FK.\)
Xét tam giác EFK có hai đường cao EH và FH cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm của \(\Delta EFK.\)
b) Gọi I là trung điểm của AD, ta có IE là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\( \Rightarrow IE// AB// CD\) (1)
Và IF là đường trung bình của \(\Delta ACD \Rightarrow IF// DC\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) IE và IF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm I, E, F thẳng hàng.
Hay \(EF// DC\) mà \(KH \bot EF\) (H là trực tâm \(\Delta EFK\) )\( \Rightarrow KH \bot DC.\)
Vì vậy xét \(\Delta DHC\) có đường trung tuyến HK đồng thời là đường cao nên \(\Delta DHC\) cân tại H.
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 11 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 12 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 13 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 14 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 16 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
Giải bài 27 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC,
Giải bài 26 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm
Giải bài 24 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm.
Giải bài 23 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x trên hình 44,
Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Giải bài 21 trang 79 SGK Toán 8 tập 1. Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.
Tìm x trên hình 41.
Tìm x trên hình 40
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37)...
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1. Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 77 SGK Toán 8 Tập 1. Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D
Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 76 SGK Toán 8 Tập 1. Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: