
1. Bất đẳng thức
Bất đẳng thức là hệ thức có dạng \(a > b\) ( hoặc \(a < b,a \ge b,a \le b\) )
a. Tính chất cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với hai bất đẳng thức đã cho \(a > b \Rightarrow a + c > b + c\)
b. Tính chất nhân cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức
+) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với \(a > b\) và \(c > 0\)\( \Rightarrow a.c > b.c\)
+) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với \(a > b\) và \(c < 0\) \( \Rightarrow a.c < b.c\)
c. Tính chất bắc cầu
Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\)
Chú ý: Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
\(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) với \(a \ge 0;b \ge 0\)
2. Tập nghiệm của bất phương trình
Số \(x = a\) gọi là nghiệm của một bất phương trình nếu ta thay \(x = a\) vào bất phương trình thì được một bất đẳng thức đúng.
Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) trong đó \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a \ne 0\), gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Nhắc lại:
\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :
- Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)
- Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)
+) Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\) với \(m > 0\), ta có:
\(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) = - m\).
+) Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|\) ta có:
\( \left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \)\( \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hoặc \(A\left( x \right) = - B\left( x \right)\).
Giải bài 45 trang 54 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:
Giải bài 44 trang 54 SGK Toán 8 tập 2. Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển.
Giải bài 43 trang 53 SGK Toán 8 tập 2. Tìm x sao cho
Giải bài 42 trang 53 SGK Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình:
Giải bài 41 trang 53 SGK Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình:
Giải bài 40 trang 53 SGK Toán 8 tập 2. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Giải bài 39 trang 53 SGK Toán 8 tập 2. Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
Giải bài 38 trang 53 SGK Toán 8 tập 2. Cho m > n, chứng minh
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: