Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4,5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BE và CD. Và M, N theo thứ tự là giao điểm của IK với BD và CE. Chứng minh IM = MN = NK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. 

- Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(ED//BC\) và \(ED = \dfrac{1 }{ 2}BC\) (1)

\( \Rightarrow BEDC\) là hình thang có I, K lần lượt là trung điểm của BE và  CD nên IK là đường trung bình của hình thang BEDC

\( \Rightarrow IK//ED//BC.\)

Trong \(\Delta BED\) có I là trung điểm cạnh BE và \(IM//ED\) nên M là trung điểm BD hay \(IM = \dfrac{1 }{ 2}ED\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IM = \dfrac{1 }{ 4}BC\;\;\;(3)\)

Trong \(\Delta BEC\) cũng có I là trung điểm BE và \(IN//BC\) nên N là trung điểm EC, do đó IN là đường trung bình của tam giác BEC. Suy ra \(IN = \dfrac{1 }{2}BC\) (4)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow MN =IN-IM\)\(= \dfrac{1 }{2}BC- \dfrac{1 }{4}BC= \dfrac{1}{4}BC\)

Trong \(\Delta CDE\) có K là trung điểm DC và N là trung điểm EC nên NK là đường trung bình của tam giác EDC. Suy ra \(NK = \dfrac{1 }{2}ED \Rightarrow NK = \dfrac{1}{4}BC\).

Vậy \(IM = MN = NK\) \((= \dfrac{1}{4}BC)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài