Đề bài
Tìm số tự nhiên \(x\) biết:
\(a)\)\( 70 \;⋮\; x, 84 \;⋮\; x\) và \(x > 8\)
\(b)\) \(x \;⋮\; 12, x \;⋮\; 25, x \;⋮\; 30\) và \(0 < x < 500\)
Phân tích, đưa bài toán về việc tìm \(ƯCLN,\)\(BCNN\) của hai số, rồi từ đó ta tìm được số thỏa mãn điều kiện bài cho.
Lời giải chi tiết
\(a)\) \(70 \;⋮\; x, 84 \;⋮\; x\) và \(x > 8\)
Vì \(70 \;⋮\; x, 84 \;⋮\; x\) nên \(x \in ƯC(70;84)\)
Ta có : \(70 = 2.5.7\)
\(84 = {2^2}.3.7\)
\( ƯCLN(70; 84) = 2.7 = 14\)
\(ƯC (70; 84)= Ư(14)\)\(=\left\{ {1;2;7;14} \right\}\)
Vì \(x > 8\) nên \(x = 14\)
\(b)\) \(x \;⋮\; 12 , x \;⋮\; 25 , x \;⋮\; 30\) và \(0 < x < 500\)
Vì \(x \;⋮\; 12 , x \;⋮\; 25\) và \(x \;⋮\; 30\) nên \(x \in BC(12; 25; 30)\)
Ta có: \(12 = {2^2}.3\)
\(25 = {5^2}\)
\( 30=2.3.5\)
\( BCNN(12; 25; 30) = {2^2}{.3.5^2} = 300\)
\( BC\left( {12;25;30} \right) =B(300)\)\(= \left\{ {0;300;600;...} \right\}\)
Vì \(0 < x < 500\) nên \(x = 300.\)
Loigiaihay.com
Lớp 12
Bình luận
Chia sẻ
