Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 9. Hình chữ nhật

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D cắt nhau tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc D và cạnh AB.

Ta có \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_2}}\) (so le trong) mà \(\widehat D = \widehat B \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}.\)

Do đó \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow DE// BP.\)

Tương tự ta chứng minh được \({\rm{AF}}// CK.\) Vậy MNPQ là hình bình hành (1)

Mặt khác \(AB//CD \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat D} }{ 2} = {90^ \circ }\) hay \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{A_1}} = {90^ \circ }\)

Xét \(\Delta AMD \Rightarrow \widehat {AMD} = {90^ \circ } \)

\(\Rightarrow \widehat {NMQ} = {90^ \circ }\)     (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MNPQ\) là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store