Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 112 phiếu

Giải bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: +) Tính chất tia phân giác.

+) Định lí tổng 3 góc trong một tam giác.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

   Theo giả thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:

   \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB},\,\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\)                           (1)

Theo định lí tổng các góc trong một tứ giác ta có:

     \(\widehat {DAB}\, + \widehat {DCB} + \,\widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat {ABC} = {360^0}\)                (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \): \(\widehat {DAB} + \widehat {ABC}= {{{{360}^0}} \over 2} = {180^0}\)

Vì \(AG\) là tia phân giác góc \(\widehat {DAB}\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAG} = {1 \over 2}\widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)

Vì \(BG\) là tia phân giác góc \(\widehat {ABC}\) (gt)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat {ABG} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)

Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {1 \over 2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) \)\(= {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Xét \(\Delta AGB\) có: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\)       (3)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

     \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\)                       (4)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \)  \(\widehat {AGB} = {90^0}\)        

Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat {DEC} = \widehat {EHG} = {90^0}\)

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan