Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 9. Hình chữ nhật

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Lấy E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF. 

a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC và CD. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung điểm của đoạn HK.

c) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Ta có EA = EF (tính chất đối xứng)

 OA = OC (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật)

\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của \(\Delta ACF \Rightarrow OE//CF\) và \(OE=IC=IF=\dfrac{1}2CF\)

Suy ra tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành.

b) Ta có \(FH \bot BC\) hay \(\widehat {FHC} = {90^ \circ },\widehat {HCK} = {90^ \circ },\)\(\;\widehat {FKC} = {90^ \circ }(gt)\)

Do đó CHFK là hình chữ nhật (có ba góc vuông), I là trung điểm của đường chéo CF (gt) \( \Rightarrow I\) là trung điểm của đường chéo HK.

c) Ta có \(\Delta HIC\) cân (tính chất đường chéo hình chữ nhật) \( \Rightarrow \widehat C_1= \widehat H_1\)

Tương tự \(\Delta COB\) cân \( \Rightarrow \widehat B_1 = \widehat C_2 \) mà \(OE// CF \Rightarrow \widehat B_1 = \widehat C_1\) (so le trong)

\( \Rightarrow \widehat C_2 = \widehat H_1 \Rightarrow HI//AC.\)

Lại có \(EI//OC\) (vì OEIC là hình bình hành) \( \Rightarrow EI\) và HI phải trùng nhau hay ba điểm E, H, I thẳng hàng \( \Rightarrow \) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store