Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.

a) Chứng minh EF = AH.

b) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh \(AM \bot EF.\)

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy AEHF là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

\( \Rightarrow EF = AH\) (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật).

b) Ta có \(AM = MC = \dfrac{1 }{ 2}BC\) (đường trung tuyến của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền)

\( \Rightarrow \Delta AMC\) cân tại M nên \(\widehat {MAC} = \widehat C.\)

Mặt khác AEHF là hình chữ nhật (cmt)

\( \Rightarrow OA = OF\) hay \(\Delta AOF\) cân

\( \Rightarrow \widehat {OAF} = \widehat {OFA}\) mà \(\widehat {OAF} = \widehat B\) (cùng phụ với \(\widehat C\)) \( \Rightarrow \widehat {OFA} = \widehat B.\)  

\(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {OFA} + \widehat {MAC} = {90^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {AOF} = {90^ \circ }\) hay \(AM \bot EF.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.