Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8>
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm cỉa AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật.
b) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để AMPN là hình chữ nhật
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Lời giải chi tiết
a) Ta có MA = MB (gt)
MD = MH (tính chất đối xứng)
\( \Rightarrow DAHB\) là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHB} = {90^ \circ }\left( {gt} \right)\)
Do đó tứ giác DAHB là hình chữ nhật.
b) Ta có NP là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (N, P là trung điểm của AC và BC)
\(\Rightarrow NP// AB\) và \(NB = \dfrac{1 }{2}AB\) hay \(NP//AM\) và MP = AM.
Do đó AMPN là hình bình hành.
Hình bình hành AMPN là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \widehat {BAC} = {90^ \circ }\) .
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8
>> Xem thêm
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Lý thuyết hình thang cân
- Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết hình chữ nhật
- Lý thuyết Hình bình hành
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
- Lý thuyết đối xứng trục
- Lý thuyết hai tam giác đồng dạng
- Bài 45 trang 20 SGK Toán 8 tập 1