Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 194 phiếu

Giải bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

 Vì \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EF // AC\)  (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do \(G,H\) lần lượt là trung điểm của \(CD,DA\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \)  \( HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \)  \(HG // AC\)  (2)  (tính chất đường trung bình của tam giác)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \)  \(EF // HG\).

 Vì \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EH // BD\)  (3) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do \(G,F\) lần lượt là trung điểm của \(CD,BC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \)  \( GF\) là đường trung bình của \(∆BDC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \)  \(GF // BD\)  (4)  (tính chất đường trung bình của tam giác)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \)  \(GF // EH\).

\( \Rightarrow \) \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(EF // AC\) và \(EH//BD\) mà \(AC\bot BD\) nên \(EF\bot EH\)

Hay \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\)  có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 tập 1 Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 66 trang 100 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 9, 10 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

Xem chi tiết
Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

Xem chi tiết
Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.