Lý thuyết những hằng đằng thức đáng nhớ


Bình phương của một tổng

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(A,B\) là các biểu thức tùy ý.

2. Bình phương của một hiệu

Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(A,B\) là các biểu thức tùy ý.

3. Hiệu của hai bình phương

Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(A,B\) là các biểu thức tùy ý.

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Ví dụ:

Rút gọn biểu thức: \(C = {x^2} - 10xy + 25{y^2} - {\left( {x - 5y} \right)^2}\)

Ta có:

\(C={{x}^{2}}-10xy+25{{y}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}\)\(={{x}^{2}}-2.x.5y+{{\left( 5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}\)\(={{\left( x-5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}=0\)

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp

Ví dụ: Tìm \(x\) biết:  \({\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} - \left( {{x^2} - 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - {x^2} + 1 = 16\\ \Leftrightarrow 8x = 16 - 16 - 1\\ \Leftrightarrow 8x = - 1\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{8}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 133 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài