Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} =  - 4xy.\)

Bài 2. Chứng minh rằng \({\left( {7n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 7} \right)^2}\)  luôn chia hết cho 9, với mọi giá trị nguyên của n. 

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P =  - {x^2} + 6x + 1.\)

Bài 4. Chứng minh rằng nếu \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {\left( {ax + by} \right)^2}\) thì \(ay - bx = 0.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) 

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} \)

\(= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)

\(={x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} - 2xy - {y^2} \)

\(=  - 4xy\) (đpcm).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {7n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 7} \right)^2} \)

\(= \left( {49{n^2} - 28n + 4} \right) - \left( {4{n^2} - 28n + 49} \right)\)

\( = 49{n^2} - 28n + 4 - 4{n^2} + 28n - 49 \)

\(= 45{n^2} - 45=45(n^2-1).\)

Vì \(45\; \vdots\; 9 \Rightarrow 45({n^2}-1) \;\vdots \;9.\)

Vậy \({\left( {7n - 2} \right)^2} - {\left( {2n - 7} \right)^2} \) chia hết cho 9 (với mọi n thuộc \(\mathbb Z\))

 ) 

Nhận xét: Số đã cho còn chia hết cho 45, với mọi n thuộc \(\mathbb Z\).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(m - {\left( {x - a} \right)^2} \le m\) với mọi \(x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P =  - {x^2} + 6x + 1.\) 

\( =  - {x^2} + 6x - 9 + 9 + 1 \)

\( =  - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 10\)

\(= 10 - {\left( {x - 3} \right)^2} \le 10,\) vì \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của  bằng 10.

Dấu = xảy ra khi \(x – 3 = 0\) hay \(x = 3.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) 

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)\(\; = {\left( {ax + by} \right)^2}\)

Hay \({a^2}{x^2} + {a^2}{y^2} + {b^2}{x^2} + {b^2}{y^2} \)\(\;= {a^2}{x^2} + 2axby + {b^2}{y^2}\)

Hay \({a^2}{y^2} - 2axby + {b^2}{x^2} = 0\)

Hay \({\left( {ay - bx} \right)^2} = 0.\)  

Suy ra \(ay - bx = 0\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua