Bài 19 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4 trên 118 phiếu

Giải bài 19 trang 12 SGK Toán 8 tập 1. Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Đề bài

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng \(a + b\), bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng \(a - b\) (cho \(a > b\)). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biểu diễn phần diện tích còn lại của miếng tôn theo \(a,b.\)

- Áp dụng:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết

Diện tích của miếng tôn ban đầu là \({\left( {a + b} \right)^2}\) 

Diện tích của miếng tôn phải cắt là \({\left( {a - b} \right)^2}\).

Phần diện tích miếng tôn còn lại là \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\).

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr
& = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) \cr
& = 4ab \cr} \)

Vậy phần diện tích hình còn lại là \(4ab\) và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Loigiaihay.com


Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.