Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Nhân đa thức với đa thức

Lý thuyết nhân đa thức với đa thức


Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử

1. Qui tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. Công thức

Cho \(A, B, C, D\) là các đa thức ta có:

\((A + B) . (C + D) \)

\(= A(C + D) + B(C + D)\)

\(= AC + AD + BC + BD.\)

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}
\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\\
= x.2x + x.1 + 1.2x + 1.1\\
= 2{x^2} + x + 2x + 1\\
= 2{x^2} + 3x + 1
\end{array}\)

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức \(f\left( x \right)\) tại \({x_0}\) là \(f\left( {{x_0}} \right)\)

Ví dụ: 

Tính giá trị của biểu thức:

\(A = (x - 1)\left( {{x^2} + 1} \right) - (2x + 3)\left( {{x^2} - 2} \right)\) tại  \(x = 2\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow A = x.{x^2} + x.1 - 1.{x^2} - 1.1 - 2x.{x^2} + 2x.2 - 3.{x^2} + 3.2\\ \Leftrightarrow A = {x^3} + x - {x^2} - 1 - 2{x^3} + 4x - 3{x^2} + 6\\ \Leftrightarrow A = - {x^3} - 4{x^2} + 5x + 5\end{array}\)

Tại \(x=2\) ta có: \(A=-{{2}^{3}}-{{4.2}^{2}}+5.2+5=-9\).

Dạng 3: Tìm \({\bf{x}}\)

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm \(x\) cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\\ \Leftrightarrow x.x + 3.x + 2.x + 2.3 - x.x - 5.x + 2.x + 2.5 = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 5x + 2x + 10 = 6\\ \Leftrightarrow 2x + 16 = 6\\ \Leftrightarrow 2x = - 10\\ \Leftrightarrow x = - 5\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 151 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua