Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) . Gọi \(I,\text{ }K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD,\text{ }AB\) . Đường chéo \(BD\) cắt \(AI,\text{ }CK\) theo thứ tự ở \(E,\text{ }F\). Chứng minh rằng \(DE= FE= FB\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 Chứng minh tứ giác \(AKCI\) là hình bình hành để suy ra \(AI\parallel CK\) . Sau đó sử dụng định lí đường trung bình của các tam giác \(\Delta DCF,\Delta ABE\) để suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Vì \(AK=\dfrac{AB}{2},IC=\dfrac{CD}{2}\) (gt) mà \(AB=CD\) (cạnh đối hình bình hành) nên \(AK=IC\) .

Vì \(AB\parallel CD(gt),K\in AB,I\in DC\Rightarrow AK\parallel IC\) .

Tứ giác \(AKCI\) có \(AK\parallel CI,AK=IC(cmt)\) nên là hình bình hành.

Suy ra \(AI\parallel CK\)  

Mà \(E\in AI,F\in CK\Rightarrow EI\parallel CF,KF\parallel AE\)

Xét \(\Delta DCF\) có: \(DI=IC(gt),IE\parallel CF(cmt)\)\(\\Rightarrow ED=FE(1)\)

Xét \(\Delta ABE\) có: \(AK=KB(gt),KF\parallel AE(cmt)\)\(\Rightarrow EF=FB(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ED=FE=FB\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài