Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) . Gọi \(I,\text{ }K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD,\text{ }AB\) . Đường chéo \(BD\) cắt \(AI,\text{ }CK\) theo thứ tự ở \(E,\text{ }F\). Chứng minh rằng \(DE= FE= FB\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 Chứng minh tứ giác \(AKCI\) là hình bình hành để suy ra \(AI\parallel CK\) . Sau đó sử dụng định lí đường trung bình của các tam giác \(\Delta DCF,\Delta ABE\) để suy ra điều phải chứng minh.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì \(AK=\dfrac{AB}{2},IC=\dfrac{CD}{2}\) (gt) mà \(AB=CD\) (cạnh đối hình bình hành) nên \(AK=IC\) .

Vì \(AB\parallel CD(gt),K\in AB,I\in DC\Rightarrow AK\parallel IC\) .

Tứ giác \(AKCI\) có \(AK\parallel CI,AK=IC(cmt)\) nên là hình bình hành.

Suy ra \(AI\parallel CK\)  

Mà \(E\in AI,F\in CK\Rightarrow EI\parallel CF,KF\parallel AE\)

Xét \(\Delta DCF\) có: \(DI=IC(gt),IE\parallel CF(cmt)\)\(\\Rightarrow ED=FE(1)\)

Xét \(\Delta ABE\) có: \(AK=KB(gt),KF\parallel AE(cmt)\)\(\Rightarrow EF=FB(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ED=FE=FB\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.