Bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 185 phiếu

Giải bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Tính chất hình bình hành.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = C{\rm{D}}\\
AB//C{\rm{D}}
\end{array} \right.\)

(tính chất hình bình hành)

Mà I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB (gt)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AK = \frac{{AB}}{2}\\
IC = \frac{{DC}}{2}
\end{array} \right.\)

(tính chất trung điểm)

\( \Rightarrow AK = IC, DI = IC \)

Lại có: \(AB//DC\left( {cmt} \right) \Rightarrow AK//IC\) 

Tứ giác AICK có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AK//IC{\rm{ }}\\
{\rm{ }}AK = IC
\end{array} \right.\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow AI // CK\) (tính chất hình bình hành)

b) ∆DCN có DI = IC (cmt), IM // CN (vì AI // KC)

\(\Rightarrow\)  DM = MN   (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

 Xét ∆ABM có AK = KB (cmt) và KN // AM ( vì AI // CK )

\(\Rightarrow  MN = NB \).   (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM = MN = NB.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan