
Đề bài
Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC.
a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.
b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NI = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow MN//BC\) và \(MN = \dfrac{1}{ 2}BC.\)
Lại có EF là đường trung bình của \(\Delta BGC\) nên \({\rm{EF}}// BC\) và \({\rm{EF}} = \dfrac{1}{ 2}BC.\)
Do đó \(MN// {\rm{EF}}\) và \(MN = EF.\)
Vậy MNEF là hình bình hanh (hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau).
b) Tam giác ABC có hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G
Nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\), do đó \(GN = \dfrac{1 }{ 2}GC\)
Mà GN = JN (gt) \( \Rightarrow GJ = GC.\)
Tương tự ta có \(GM = \dfrac{1 }{ 2}GB\) (do G là trọng tâm tam giác ABC) mà \(GM=MI\) (gt)
Suy ra GI = GB.
Vậy tứ giác BJIC là hình bình hành (hai đường chéo CJ và BI cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7 - Chương 1 - Hình học 8
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N.
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành
Giải bài 46 trang 92 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ?
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không ?
Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao ?
Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 90 SGK Toán 8 Tập 1. Cho hình bình hành ABCD (h.67). Hãy thử phát hiện tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 90 SGK Toán 8 Tập 1. Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 66 có gì đặc biệt ?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: