Bài 47 trang 93 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 152 phiếu

Giải bài 47 trang 93 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành

Đề bài

Cho hình 72, trong đó \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng \(AHCK\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK\). Chứng minh rằng ba điểm \(A, O, C\) thẳng hàng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: +) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Tính chất hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(CKB\) có:

          \( AD = CB\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

         \(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

\( \Rightarrow \) \(∆AHD =  ∆CKB\) (cạnh huyền- góc nhọn)

\( \Rightarrow \) \(AH = CK\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot B{\rm{D}}\\
CK \bot B{\rm{D}}
\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow AH//CK\)

Xét tứ giác \(AHCK\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AH//CK\\
AH = CK
\end{array} \right.\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Xét hình bình hành \(AHCK\) có \(O\) là trung điểm của \(HK\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(HK\) của hình bình hành (tính chất hình bình hành)

Hay \(A,O,C\) thẳng hàng.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan