Bài 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 176 phiếu

Giải bài 45 trang 92 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\).

a) Chứng minh rằng \(DE // BF\).

b) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Tính chất tia phân giác.

+) Tính chất hình bình hành.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (tính chất hình bình hành )                       (1)

Vì \(BF\) là tia phân giác góc \(B\) (gt)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (tính chất tia phân giác)    (2)

Vì \(DE\) là tia phân giác góc \(D\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\) (tính chất tia phân giác)   (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: \(DE//BF\)   (*) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

\( \Rightarrow \)\(AB // CD\) (tính chất hình bình hành) nghĩa là \(BE // DF\)         (**)

Từ (*) và (**) ta có tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan