Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 14 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8


Đề bài

Cho đa giác n – cạnh có diện tích S, các đường thẳng a, b, c cắt nhau tại A, B, C nằm trong tam giác sao cho mỗi đường thẳng chia đa giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Chứng minh rằng \({S_{ABC}} \le \dfrac{1}{4}S.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia đa giác thành các tam giác để so sánh.

Lời giải chi tiết

 

Gọi diện tích của các phần của đa giác được chia bởi các đường thẳng là \({S_1},\,{S_2},{S_3},...\)

Ta có: \({S_1} + {S_2} + {S_6} = \dfrac{1}{2}S = {S_1} + {S_6} + {S_5} + {S_7}\)

\( \Rightarrow {S_2} = {S_5} + {S_7}\) mà \(\dfrac{1 }{ 2}S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_7}\)

\( \Rightarrow {1 \over 2}S = {S_1} + {S_5} + {S_7} + {S_3} + {S_7} > 2{S_7}\)

\(\Rightarrow {S_7} < \dfrac{1 }{ 4}S.\)

Vậy \({S_{ABC}} < \dfrac{1 }{4}S\) (đpcm).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Diện tích đa giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.