Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8


Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD. 

a) Tính \({S_{MNPQ}}.\)

b) Chứng minh rằng: \({S_{AMNB}} = {S_{CPQD}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết

a) Ta có MN và PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AOB và COD mà \(AB// CD\) và AB = CD nên \(MN// PQ\) và MN = PQ.

Tương tự \(NP//BC\) mà \(AB \bot BC\) nên \(MN \bot NP.\) Do đó MNPQ là hình chữ nhật. 

Trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  \)\(\,= 8\left( {cm} \right)\) (định lý py – ta – go)

Nên \(MN = {1 \over 2}AB = 3cm,\) \(NP = {1 \over 2}BC = 4cm\)

Vậy \({S_{MNPQ}} = MN.NP = 3.4 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Vì OB=OD=OA=OC và AB=CD nên \(\Delta AOB = \Delta COD\left( {c.c.c} \right),\) tương tự \(\Delta MON = \Delta POQ.\)

Do đó: \({S_{AOB}} = {S_{COD}}\) và \({S_{MON}} = {S_{POQ}}\)

\( \Rightarrow {S_{AOB}} - {S_{MON}} = {S_{COD}} - {S_{POQ}}\) hay \({S_{AMNB}} = {S_{CPQD}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Diện tích đa giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.