Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thảng này cắt các cạnh bên của hình thang tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Diện tích hình thang bằng nửa tích chiều cao với tổng hai đáy

Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

Lời giải chi tiết

 

Ta có MA = MD, NB = NC (gt) và \(AD// BC.\)

Ta có:

\({S_{AMNB}} = {S_{DMNC}}\)

(các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)

Lại có \({S_{AEM}} = {S_{DFM}}\) (đáy AM = DM và đường cao từ E và F bằng nhau vì \(EF// AD\) ).

Tương tự \({S_{BEN}} = {S_{NFC}}\)

\( \Rightarrow {S_{AMNB}} - \left( {{S_{AEM}} + {S_{BEN}}} \right)\)\(\, = {S_{DMNC}} - \left( {{S_{BEN}} + {S_{NFC}}} \right)\)

Hay \({S_{EMN}} = {S_{FMN}} \Rightarrow EP = FQ\)

Ta có \(\widehat {EOP} = \widehat {QOF}\) (đối đỉnh) và EP = FQ (cmt),

\(\widehat {EPO} = \widehat {FQO} = {90^ \circ }\)

Do đó \(\Delta EPO = \Delta FQO\left( {ch - gn} \right) \)

\(\Rightarrow OE = OF\) hay O là trung điểm của EF.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Diện tích đa giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài