Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8


Đề bài

Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thảng này cắt các cạnh bên của hình thang tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Diện tích hình thang bằng nửa tích chiều cao với tổng hai đáy

Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

Lời giải chi tiết

 

Ta có MA = MD, NB = NC (gt) và \(AD// BC.\)

Ta có:

\({S_{AMNB}} = {S_{DMNC}}\)

(các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao)

Lại có \({S_{AEM}} = {S_{DFM}}\) (đáy AM = DM và đường cao từ E và F bằng nhau vì \(EF// AD\) ).

Tương tự \({S_{BEN}} = {S_{NFC}}\)

\( \Rightarrow {S_{AMNB}} - \left( {{S_{AEM}} + {S_{BEN}}} \right)\)\(\, = {S_{DMNC}} - \left( {{S_{BEN}} + {S_{NFC}}} \right)\)

Hay \({S_{EMN}} = {S_{FMN}} \Rightarrow EP = FQ\)

Ta có \(\widehat {EOP} = \widehat {QOF}\) (đối đỉnh) và EP = FQ (cmt),

\(\widehat {EPO} = \widehat {FQO} = {90^ \circ }\)

Do đó \(\Delta EPO = \Delta FQO\left( {ch - gn} \right) \)

\(\Rightarrow OE = OF\) hay O là trung điểm của EF.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Diện tích đa giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.