Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 12 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8


Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F, G, H lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD sao cho tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH vuông góc với nhau. Chứng minh: \({S_{EFGH}} \ge {1 \over 2}{S_{ABCD}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo

Lời giải chi tiết

Gọi \(H'\) là hình chiếu của H trên BC và \(G'\) là hình chiếu của G trên AB.

Ta có: \({S_{EFGH}} = {1 \over 2}EG.HF\)

Và \({S_{ABCD}} = AD.CD;\)

    \(EG \ge GG' = AD;\)

    \(HF \ge HH' = CD.\)

Do đó: \({S_{EFGH}} \ge \dfrac{1}{ 2}{S_{ABCD}}.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Diện tích đa giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.