Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 6. Diện tích đa giác

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10 cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD. 

a) Tính \({S_{MNPQ}}.\)

b) Chứng minh rằng: \({S_{AMNB}} = {S_{CPQD}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng

Lời giải chi tiết

a) Ta có MN và PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AOB và COD mà \(AB// CD\) và AB = CD nên \(MN// PQ\) và MN = PQ.

Tương tự \(NP//BC\) mà \(AB \bot BC\) nên \(MN \bot NP.\) Do đó MNPQ là hình chữ nhật. 

Trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  \)\(\,= 8\left( {cm} \right)\) (định lý py – ta – go)

Nên \(MN = {1 \over 2}AB = 3cm,\) \(NP = {1 \over 2}BC = 4cm\)

Vậy \({S_{MNPQ}} = MN.NP = 3.4 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Vì OB=OD=OA=OC và AB=CD nên \(\Delta AOB = \Delta COD\left( {c.c.c} \right),\) tương tự \(\Delta MON = \Delta POQ.\)

Do đó: \({S_{AOB}} = {S_{COD}}\) và \({S_{MON}} = {S_{POQ}}\)

\( \Rightarrow {S_{AOB}} - {S_{MON}} = {S_{COD}} - {S_{POQ}}\) hay \({S_{AMNB}} = {S_{CPQD}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store