Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao \(AA',BB',CC'\) cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\) 

b) \(\dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}} = 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \({S_{HBC}} = \dfrac{1}{2}BC.HA';\) \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AA'\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\)

b) Chứng minh tương tự câu a) ta có: 

\(\dfrac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HB'}}{{BB'}}\) và \(\dfrac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\)

Do đó: \(\dfrac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} \)\(\,= \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\)

Hay \(1 = \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\) (đpcm)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Diện tích tam giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài