
Đề bài
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\)
Gọi \(M, N, I\) là trung điểm của \(AB, AC, AH.\)
Lấy \(E\) đối xứng với \(I\) qua \(M, D\) đối xứng với \(I\) qua \(N.\)
\(⇒\) Hình chữ nhật \(BEDC\) là hình cần dựng.
Thật vậy:
Vì \(E\) đối xứng với \(I\) qua \(M\) nên \(M\) là trung điểm của \(EI\)
Do đó, \(EM=MI\)
Xét hai tam giác \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:
+) \(MA=MB\) (do M là trung điểm của AB)
+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)
+) \(EM=MI\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆EBM = ∆IAM\) ( c-g-c)
\( \Rightarrow {S_{IAM}} = {S_{EBM}}\)
Vì \(D\) đối xứng với \(I\) qua \(N\) nên \(N\) là trung điểm của \(DI\)
Do đó, \(NI=ND\)
Xét hai tam giác \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:
+) \(IN=ND\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)
+) \(AN = NC \) (do N là trung điểm của AC)
\( \Rightarrow ∆IAN = ∆DCN\) ( c-g-c)
\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)
Ta có:
\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)
\(\Rightarrow {S_{ABC}}={S_{EB{\rm{D}}C}} \)\( =BE.BC= \dfrac{1}{2}AH.BC \) (vì \(BE=IH=\dfrac{AH}2)\)
Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.
Chú ý: Theo cách dựng trên ta có \(BEDC\) là hình chữ nhật vì:
+) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MN//BC\) hay \(ED//BC\)
+) Vì \(∆EBM = ∆IAM\) nên \(\widehat {EBM}=\widehat{MAI}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(EB//AI\) hay \(EB//AH\)
+) Vì \(∆IAN = ∆DCN\) nên \(\widehat {DCN}=\widehat{NAI}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(DC//AI\)
Do đó \(EB//DC\) và \(ED//BC\) nên \(BEDC\) là hình bình hành
Mà \(AH\bot BC, EB//AH\) nên \(EB\bot BC,\) suy ra \(BEDC\) là hình chữ nhật.
Loigiaihay.com
Giải bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ADE (h.134)
Giải bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135)
Giải bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho
Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.
Giải bài 25 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là a.
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
Xem hình 133. hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)
Giải bài 18 trang 121 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng:
Giải bài 17 trang 121 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức
Giải bài 16 trang 121 SGK Toán 8 tập 1. Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong các hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 121 SGK Toán 8 Tập 1. Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: