Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 102 phiếu

Giải bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó.

Đề bài

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\), \(I\) là trung điểm của \(AH\).

Ta dựng hình chữ nhật \(BCDE\) có \(BE = DC = IH\) 

\(∆EBM\) vuông tại \(E\)

\(∆IAM\) vuông tại \(I\)

Xét hai tam giác vuông \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:

+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)

+) \(BE = AI = \dfrac{{AH}}{2}\) (tính chất trung điểm)

\( \Rightarrow ∆EBM = ∆IAM\) ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)

\( \Rightarrow {S_{IAM}} = {S_{EBM}}\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\) (gt) và \(IN // BC\) nên suy ra \(N\) là trung điểm của \(AC\)

(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Xét hai tam giác vuông \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:

+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)

+) \(AN = NC = \dfrac{{AC}}{2}\) (tính chất trung điểm)

\( \Rightarrow ∆IAN = ∆DCN\) ( Cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)

Ta có: 

\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)

\(\Rightarrow {S_{EB{\rm{D}}C}} = {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \)\(= C{\rm{D}}.BC\)

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Diện tích tam giác

Bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1 Bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ADE (h.134)

Xem chi tiết
Bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1 Bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135)

Xem chi tiết
Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1 Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho

Xem chi tiết
Bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1 Bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Xem chi tiết
Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2 Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Xem chi tiết
Bài 32 trang 128 SGK Toán 8 tập 1 Bài 32 trang 128 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 32 trang 128 SGK Toán 8 tập 1. a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau.

Xem chi tiết
Bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2 Bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

Xem chi tiết
Bài 37 trang 130 SGK Toán 8 tập 1 Bài 37 trang 130 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 37 trang 130 SGK Toán 8 tập 1. Thực hiện các phép đo cần thiết( chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152)

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay