Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Diện tích tam giác

Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\)

Gọi \(M, N, I\) là trung điểm của \(AB, AC, AH.\)

Lấy \(E\) đối xứng với \(I\) qua \(M, D\) đối xứng với \(I\) qua \(N.\)

\(⇒\) Hình chữ nhật \(BEDC\) là hình cần dựng.

Thật vậy: 

Vì \(E\) đối xứng với \(I\) qua \(M\) nên \(M\) là trung điểm của \(EI\)

Do đó, \(EM=MI\)

Xét hai tam giác \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:

+) \(MA=MB\) (do M là trung điểm của AB) 

+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)

+) \(EM=MI\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆EBM = ∆IAM\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow {S_{IAM}} = {S_{EBM}}\)

Vì \(D\) đối xứng với \(I\) qua \(N\) nên \(N\) là trung điểm của \(DI\)

Do đó, \(NI=ND\)

Xét hai tam giác \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:

+) \(IN=ND\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)

+) \(AN = NC \) (do N là trung điểm của AC)

\( \Rightarrow ∆IAN = ∆DCN\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)

Ta có: 

\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)

\(\Rightarrow {S_{ABC}}={S_{EB{\rm{D}}C}} \)\( =BE.BC= \dfrac{1}{2}AH.BC \) (vì \(BE=IH=\dfrac{AH}2)\)

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. 

Chú ý: Theo cách dựng trên ta có \(BEDC\) là hình chữ nhật vì: 

+) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MN//BC\) hay \(ED//BC\)

+) Vì \(∆EBM = ∆IAM\) nên \(\widehat {EBM}=\widehat{MAI}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(EB//AI\) hay \(EB//AH\)

+) Vì \(∆IAN = ∆DCN\) nên \(\widehat {DCN}=\widehat{NAI}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(DC//AI\)

Do đó \(EB//DC\) và \(ED//BC\) nên \(BEDC\) là hình bình hành

Mà \(AH\bot BC, EB//AH\) nên \(EB\bot BC,\) suy ra \(BEDC\) là hình chữ nhật. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 122 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua