Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 71 phiếu

Giải bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó.

Đề bài

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, tính chất trung điểm.

Lời giải chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\), \(I\) là trung điểm của \(AH\).

Ta dựng hình chữ nhật \(BCDE\) có \(BE = DC = IH\) 

\(∆EBM\) vuông tại \(E\)

\(∆IAM\) vuông tại \(I\)

Xét hai tam giác vuông \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:

+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)

+) \(BE = AI = {{AH} \over 2}\) (tính chất trung điểm)

Suy ra \(∆EBM = ∆IAM\) ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)

\( \Rightarrow {S_{AIM}} = {S_{EBM}}\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\) (gt) và \(IN // BC\) nên suy ra \(N\) là trung điểm của \(AC\)

(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Xét hai tam giác vuông \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:

+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)

+) \(AN = NC = {{AC} \over 2}\) (tính chất trung điểm)

Suy ra \(∆IAN = ∆DCN\) ( Cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)

Ta có: 

\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)

\(\Rightarrow {S_{EB{\rm{D}}C}} = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \)\(= C{\rm{D}}.BC\)

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác. 

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan