Giải bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó.
Đề bài
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\), \(I\) là trung điểm của \(AH\).
Ta dựng hình chữ nhật \(BCDE\) có \(BE = DC = IH\)
\(∆EBM\) vuông tại \(E\)
\(∆IAM\) vuông tại \(I\)
Xét hai tam giác vuông \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:
+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)
+) \(BE = AI = \dfrac{{AH}}{2}\) (tính chất trung điểm)
\( \Rightarrow ∆EBM = ∆IAM\) ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{IAM}} = {S_{EBM}}\)
Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\) (gt) và \(IN // BC\) nên suy ra \(N\) là trung điểm của \(AC\)
(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Xét hai tam giác vuông \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:
+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)
+) \(AN = NC = \dfrac{{AC}}{2}\) (tính chất trung điểm)
\( \Rightarrow ∆IAN = ∆DCN\) ( Cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)
Ta có:
\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)
\(\Rightarrow {S_{EB{\rm{D}}C}} = {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \)\(= C{\rm{D}}.BC\)
Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
Lớp 12
