Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Bài 3. Diện tích tam giác
Đề bài
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\), \(I\) là trung điểm của \(AH\).
Ta dựng hình chữ nhật \(BCDE\) có \(BE = DC = IH\)
\(∆EBM\) vuông tại \(E\)
\(∆IAM\) vuông tại \(I\)
Xét hai tam giác vuông \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:
+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)
+) \(BE = AI = \dfrac{{AH}}{2}\) (tính chất trung điểm)
\( \Rightarrow ∆EBM = ∆IAM\) ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{IAM}} = {S_{EBM}}\)
Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\) (gt) và \(IN // BC\) nên suy ra \(N\) là trung điểm của \(AC\)
(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Xét hai tam giác vuông \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:
+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)
+) \(AN = NC = \dfrac{{AC}}{2}\) (tính chất trung điểm)
\( \Rightarrow ∆IAN = ∆DCN\) ( Cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)
Ta có:
\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)
\(\Rightarrow {S_{EB{\rm{D}}C}} = {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC \)\(= C{\rm{D}}.BC\)
Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 3. Diện tích tam giác
Bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 21 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ADE (h.134)
Bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 22 trang 122 SGK Toán 8 tập 1. Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135)
Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho
Bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.
Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới
Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 1 trang 66 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x ở hình 5, hình 6
Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng:
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
