Bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1


Giải bài 24 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Đề bài

Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng cách bình phương của hai cạnh góc vuông.

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác cân có đáy là \(a\) và cạnh bên là \(b.\) 

Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB=b, BC=a\) và chiều cao \(AH=h\). Ta tính diện tích tam giác \(ABC\).

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân). Suy ra, \(H\) là trung điểm của \(BC\).

\( \Rightarrow BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(ABH\) ta có: 

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)

\({h^2} = {b^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{4{b^2} - {a^2}}}{4} \)\(\Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}{2}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: 

\(S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}{2} \)\(= \dfrac{1}{4}a\sqrt {4{b^2} - {a^2}} .\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 44 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Diện tích tam giác

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài