Bài 23 trang 123 sgk toán lớp 8 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 42 phiếu

Bài 23. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho

Bài 23. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho:

                      SMAC = SAMB + SBMC

Hướng dẫn giải:

Kẻ đường cao BH, MK.

Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho:

\({S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\)

Ta lại có: \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{MAC}} = {S_{ABC}}\)

Suy ra: \({S_{MAC}}+ {S_{MAC}}={S_{ABC}}\)

Hay \({S_{MAC}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow {1 \over 2}MK.AC = {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}BH.AC} \right)\)

\(⇒ MK = {1 \over 2}BH\)

Do đó, M nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến AC bằng \( {1 \over 2}\) đường cao BH.

Vậy điểm M nằm trên đường trung bình ứng với cạnh AC của \(ΔABC\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan