Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 63 phiếu

Giải bài 23 trang 123 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \(M\) nằm trong tam giác đó sao cho:

                     \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Kẻ đường cao \(BH, MK.\)

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

 

Kẻ đường cao \(BH, MK.\)

Theo giả thiết, \(M\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho:

\({S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\)  (1)

Ta lại có: \({S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{MAC}} = {S_{ABC}}\)    (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \({S_{MAC}}+ {S_{MAC}}={S_{ABC}}\)

Hay \({S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{2}MK.AC = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}BH.AC} \right)\)

\(⇒MK = \dfrac{1}{2}BH\)

Do đó, \(M\) nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(AC\) bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường cao \(BH\).

Vậy điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) và nằm trên đường trung bình ứng với cạnh \(AC\) của \(ΔABC\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Diện tích tam giác

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com