Bài 25 trang 123 SGK Toán 8 tập 1>
Đề bài
Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh là \(a.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Định lí Pytago: bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(h\) là chiều cao của tam giác đều cạnh \(a\)
Xét tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), chiều cao \(AH=h\). Ta tính diện tích tam giác \(ABC\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) có \(AH\) vừa là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) (tính chất tam giác đều).
Do đó \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Hay \(BH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông \(ABH\) ta có:
\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\)
\({h^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow h = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S _{ABC}= \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8
>> Xem thêm
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
- Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Lý thuyết chia đa thức cho đơn thức
- Lý thuyết đối xứng trục
- Lý thuyết nhân đa thức với đa thức
- Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức
- Lý thuyết hai tam giác đồng dạng