Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Diện tích tam giác

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường cao \(AA',BB',CC'\) cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\) 

b) \(\dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}} = 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \({S_{HBC}} = \dfrac{1}{2}BC.HA';\) \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}BC.AA'\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HA'}}{{AA'}}\)

b) Chứng minh tương tự câu a) ta có: 

\(\dfrac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HB'}}{{BB'}}\) và \(\dfrac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\)

Do đó: \(\dfrac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} \)\(\,= \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\)

Hay \(1 = \dfrac{{HA'}}{{AA'}} + \dfrac{{HB'}}{{BB'}} + \dfrac{{HC'}}{{CC'}}\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store