Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 8

Bài 6 trang 130 SGK Toán 8 tập 2


Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(M\) có giá trị là một số nguyên:

\(M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để \(M\) nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(x\ne \dfrac{3}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{10{x^2} - 15x + 8x - 12 + 7}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{5x\left( {2x - 3} \right) + 4\left( {2x - 3} \right) + 7}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{\left( {5x + 4} \right)\left( {2x - 3} \right) + 7}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{\left( {5x + 4} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{2x - 3}} + \dfrac{7}{{2x - 3}}\\
= 5x + 4 + \dfrac{7}{{2x - 3}}
\end{array}\)

Như vậy, \(M = 5{\rm{x}} + 4 \)\(\,+ \dfrac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\)

Do \(x\) nguyên nên \(M\) có giá trị nguyên khi \(\dfrac{7}{{2x - 3}}\) có giá trị nguyên.

Tức \(2x - 3\) là ước của \(7\) \( \Rightarrow 2{\rm{x}} - 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)

+) \(2x - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4  \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn đk)

+) \(2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x =1\) (thỏa mãn đk)

+) \(2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10  \Rightarrow x = 5\) (thỏa mãn đk)

+) \(2x - 3 = -7 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow  x = -2\) (thỏa mãn đk)

Vậy \(x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua