
Đề bài
Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(M\) có giá trị là một số nguyên:
\(M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để \(M\) nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(x\ne \dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{10{x^2} - 15x + 8x - 12 + 7}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{5x\left( {2x - 3} \right) + 4\left( {2x - 3} \right) + 7}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{\left( {5x + 4} \right)\left( {2x - 3} \right) + 7}}{{2x - 3}}\\
= \dfrac{{\left( {5x + 4} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{2x - 3}} + \dfrac{7}{{2x - 3}}\\
= 5x + 4 + \dfrac{7}{{2x - 3}}
\end{array}\)
Như vậy, \(M = 5{\rm{x}} + 4 \)\(\,+ \dfrac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\)
Do \(x\) nguyên nên \(M\) có giá trị nguyên khi \(\dfrac{7}{{2x - 3}}\) có giá trị nguyên.
Tức \(2x - 3\) là ước của \(7\) \( \Rightarrow 2{\rm{x}} - 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
+) \(2x - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn đk)
+) \(2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x =1\) (thỏa mãn đk)
+) \(2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\) (thỏa mãn đk)
+) \(2x - 3 = -7 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2\) (thỏa mãn đk)
Vậy \(x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}\)
Loigiaihay.com
Giải bài 7 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:
Giải bài 8 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình
Giải bài 9 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Giải phương trình:
Giải bài 10 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:
Giải bài 11 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:
Giải bài 12 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.
Giải bài 13 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.
Giải bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Rút gọn biểu thức A.
Giải bài 15 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Giải bất phương trình:
Giải bài 5 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng:
Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại
Giải bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Giải bài 2 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. a)Thực hiện phép chia:
Giải bài 1 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: