Giải bài 6 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
Đề bài
Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(M\) có giá trị là một số nguyên:
\(M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\)
Video hướng dẫn giải
VIDEO
Để \(M\) nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(x\ne \dfrac{3}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
Như vậy, \(M = 5{\rm{x}} + 4 \)\(\,+ \dfrac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\)
Do \(x\) nguyên nên \(M\) có giá trị nguyên khi \(\dfrac{7}{{2x - 3}}\) có giá trị nguyên.
Tức \(2x - 3\) là ước của \(7\) \( \Rightarrow 2{\rm{x}} - 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
+) \(2x - 3 = 1 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\) (thỏa mãn đk)
+) \(2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x =1\) (thỏa mãn đk)
+) \(2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\) (thỏa mãn đk)
+) \(2x - 3 = -7 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2\) (thỏa mãn đk)
Vậy \(x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com
Lớp 12
