Bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2


Rút gọn biểu thức A.

Đề bài

Cho biểu thức: 

\(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A\). 

b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x\), biết \(\left| x \right| = \dfrac{1}{2}\) .

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A < 0\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm ĐKXĐ, tìm mẫu thức chung sau đó qui đồng và rút gọn biểu thức. 

b) \(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Thay giá trị tương ứng của x vào biểu thức đã được rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức đó.

c) Giải bất phương trình với vế trái là biểu thức \(A\) vế phải là \(0\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

a) 

b) Giá trị của \(A\) tại \(\left| x \right| =\dfrac{1}{2}\) 

\(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

+) Nếu \(x = \dfrac{1}{2}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{3}\)

Nếu \(x = { - \dfrac{1}{2}}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{2}{5}\)

c) \(A < 0\) khi \(\dfrac{1}{{2 - x}} < 0 \Leftrightarrow 2 - x < 0\) hay \(x > 2\) (tmđk)

Vậy \(x>2\) thì \(A<0\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 21 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.