Bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 12 phiếu

Giải bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Rút gọn biểu thức A.

Đề bài

\(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x\), biết \(\left| x \right| = \dfrac{1}{2}\) .

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A < 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm ĐKXĐ, tìm mẫu thức chung sau đó qui đồng và rút gọn biểu thức.

b) \(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{1}{2} \hfill \\
x = - \frac{1}{2} \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Thay giá trị tương ứng của x vào biểu thức đã được rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức đó.

c) Giải bất phương trình với vế trái là biểu thức \(A\) vế phải là \(0\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

a) 

b) Giá trị của \(A\) tại \(\left| x \right| =\dfrac{1}{2}\)

\(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{1}{2} \hfill \\
x = - \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

+) Nếu \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{3}\)

Nếu \(x = { - \dfrac{1}{2}}\) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{2}{5}\)

c) \(A < 0\) khi \(\dfrac{1}{{2 - x}} < 0 \Leftrightarrow 2 - x < 0\) hay \(x > 2\)

Vậy \(x>2\) thì \(A<0\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.