Bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

Giải bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Rút gọn biểu thức A.

Đề bài

\(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\) \(\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A tại x, biết \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) .

c) Tìm giá trị của x để A < 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm mẫu thức chung sau đó qui đồng và rút gọn biểu thức.

- Thay giá trị tương ứng của x vào biểu thức sau khi đã rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

a) \(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\) \(\left( {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right)\)

= \(\left( {{x \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - {2 \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\) \({{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)

= \({{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)

= \({{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{6 \over {x + 2}}\)

= \({{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}\)

= \({{ - 1} \over {x - 2}} = {1 \over {2 - x}}\)

b) Giá trị của A tại \(\left| x \right| = {1 \over 2}\)

Nếu \(x = {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}\)

Nếu \(x =  - {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}\)

c) A < 0 khi 2 – x < 0 hay x > 2

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu