Bài 4 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 21 phiếu

Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - {1 \over 3}\) :

 \(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\)\(.\left[ {1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Qui đồng cùng mẫu thức rồi rút gọn biểu thức.

- Thay giá trị tương ứng của x vào biểu thức sau khi đã rút gọn để tính giá trị của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết

+ Ngoặc vuông thứ nhất:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \frac{6}{{{x^2} - 9}} - \frac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \frac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \frac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3} + 6\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - {{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 6{{\rm{x}}^2} - 54 - \left( {{x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \frac{{24{{\rm{x}}^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{24{{\rm{x}}^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}
\end{array}\)

+ Ngoặc vuông thứ hai:

 \(1:\left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right) \)

\(= 1:\left[ {{{24{x^2}} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right]\)

\(=1:\left( {{{24{x^2} - 12\left( {{x^2} - 9} \right)} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}} \right)\)

\(=1:{{12{x^2} + 108} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)

\(=1.{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)

\(={{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)

\(={{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)

\(={{{x^2} - 9} \over {12}}\)

Nên

\(\left[ {\frac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \frac{6}{{{x^2} - 9}} - \frac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\)\(.\left[ {1:\left( {\frac{{24{{\rm{x}}^2}}}{{{x^4} - 81}} - \frac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

\(= \frac{{24{{\rm{x}}^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{12}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

Tại \(x =  - {1 \over 3}\) giá trị của biểu thức là:

\({{2{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^2}} \over {{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^2} - 9}} = {{2.{1 \over 9}} \over {{1 \over 9} - 9}} = {{{2 \over 9}} \over { - {{80} \over 9}}} =  - {1 \over {40}}\)

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu