Bài 5 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

Giải bài 5 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

 \({{{a^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}} + {{{c^2}} \over {c + a}} = {{{b^2}} \over {a + b}} + {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{a^2}} \over {c + a}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh hiệu hai vế bằng \(0\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^2}}}{{a + b}} - \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} - \frac{{{c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} - \frac{{{a^2}}}{{c + a}}\\
= \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2} - {c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2} - {a^2}}}{{c + a}}\\
= \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a + b}} + \frac{{\left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{\left( {c - a} \right)\left( {c + a} \right)}}{{c + a}}\\
= a - b + b - c + c - a = 0
\end{array}\)

\(\Rightarrow\) \( \frac{{{a^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} = \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{a^2}}}{{c + a}}\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan