Bài 5 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 12 phiếu

Giải bài 5 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

 \({{{a^2}} \over {a + b}} + {{{b^2}} \over {b + c}} + {{{c^2}} \over {c + a}} = {{{b^2}} \over {a + b}} + {{{c^2}} \over {b + c}} + {{{a^2}} \over {c + a}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh hiệu hai vế bằng \(0\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^2}}}{{a + b}} - \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} - \frac{{{c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} - \frac{{{a^2}}}{{c + a}}\\
= \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2} - {c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2} - {a^2}}}{{c + a}}\\
= \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a + b}} + \frac{{\left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{\left( {c - a} \right)\left( {c + a} \right)}}{{c + a}}\\
= a - b + b - c + c - a = 0
\end{array}\)

\(\Rightarrow\) \( \frac{{{a^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} = \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{a^2}}}{{c + a}}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu