Bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 19 phiếu

Giải bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Đề bài

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho \(8\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của \(1\) tổng cho \(1\) số.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a + 1\) và \(2b + 1\) (\(a, b ∈\mathbb Z\))

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :

\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \)

\(= \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\)

\( = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} \)

\(= {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)    

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho \(2\) nên \(a(a+1)\) và \(b(b+1)\) đều chia hết cho \(2\).

Do đó \(4a(a + 1)\) và \(4b(b + 1)\) chia hết cho \(8\).

Suy ra \(4a(a + 1) – 4b(b + 1)\) chia hết cho \(8\).

Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho \(8\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.