Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối h..

Lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp


Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ

I. Các kiến thức cần nhớ

Ngoài các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử , ta còn sử dụng các cách sau:

1. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

Ví dụ: \({x^2} + 3x + 2 = {x^2} + x + 2x + 2 = x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Một cách tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ thành nhân tử

Ta tách hạng tử $bx$ thành ${b_1}x + {b_2}x$ sao cho , tức là ${b_1}{b_2} = ac.$

Trong khi làm bài ta thực hiện các bước như sau:

-Bước $1$ : Tìm tích $a.c$

-Bước $2$ : Phân tích tích $a.c$ ra tích của hai thừa số nguyên tố bằng mọi cách.

-Bước $3$ : Chọn hai thừa số mà tổng bằng $b.$

b. Thêm bớt cùng một hạng tử

- Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương.

Ví dụ: \({x^4} + 4 = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 4{x^2} + 4 - 4{x^2} \)

\(= {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\)\( = \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\)

- Thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Ví dụ $:{x^5} + {x^4} + 1 $$=\left( {{x^5} + {x^4} + {x^3}} \right)-\left( {{x^3}-1} \right)$$ = {x^3}\left( {{x^2} + x + 1} \right)-\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

$ = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3}-x + 1} \right)$

c. Đặt ẩn phụ

Ví dụ: $\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3$

Đặt ${x^2} + 2x = t$ , đa thức trên trở thành:

$t\left( {t + 4} \right) + 3 $$= {t^2} + 4t + 3 $$= {t^2} + t + 3t + 3 $$= t\left( {t + 1} \right) + 3\left( {t + 1} \right)$$ = \left( {t + 1} \right)\left( {t + 3} \right)$

Thay $t = {x^2} + 2x$ , ta được:   $\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3$ $ = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right).$

d. Phối hợp nhiều phương pháp

Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta có thể kết hợp nhiều phương pháp trên với nhau.

Ví dụ: \({x^2} - 2yz - {y^2} - {z^2} \)\(= {x^2} - \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) \)\(={x^2} - {\left( {y + z} \right)^2} \)\(= \left( {x + y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)\)

Ở ví dụ trên ta đã kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\) .

Phương pháp:

Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

Từ đó biến đổi về dạng tìm \(x\) thường gặp.

Chẳng hạn \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức để có thể sử dụng được điều kiện của đề bài.

Từ đó tính giá trị của biểu thức.


Bình chọn:
4.5 trên 73 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua