Giải bài 51 trang 24 SGK Toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\);
c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\).
- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, nhóm, hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\(\eqalign{
& {\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2} \cr
& {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2} \cr
& {A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) \cr} \)
Lời giải chi tiết
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}\)
\( = x\left( {{x^2} - 2x + {1^2}} \right)\)
\( = {\rm{ }}x{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} \)
\(= {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\)
\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\)
\( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)
c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} \)
\(= {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)
\( = \left[ {4 - \left( {x - y} \right)} \right].\left[ {4 + \left( {x - y} \right)} \right]\)
\(= (4 - x + y)(4 + x - y)\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
Lớp 12
