Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 tập 1


Giải bài 53 trang 24 SGK Toán 8 tập 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

LG a

\(x^2– 3x + 2\);

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = - x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách \(2 = - 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.

Cách 1: Tách \(-3x=-x-2x\)

Cách 2: Tách \(2=-4+6\)

Lời giải chi tiết:

\(x^2– 3x + 2 =  x^2- x - 2x + 2 \)

\(=  (x^2- x)+( - 2x + 2)\)

\(=  (x.x- x)-( 2x - 2)\)

\(= x(x - 1) - 2(x - 1) \)

\(= (x - 1)(x - 2)\)

Cách 2:

\(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x - 4 + 6\)

\(= (x^2- 4)+( - 3x + 6)\)

\(= (x^2- 2^2)-( 3x - 6)\)

\(= (x - 2)(x + 2) - 3(x -2)\)

\( = (x - 2)(x + 2 - 3)\)

\(= (x - 2)(x - 1)\)

LG b

\(x^2+ x – 6\);

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.

Cách 1: Tách \(x=3x-2x\)

Cách 2: 

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và 

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(x^2+ x – 6\)

Tách \(x=3x-2x\) ta được:

\(x^2+ x - 6 = x^2+ 3x - 2x - 6\)

\(= (x^2+ 3x)+( - 2x - 6)\)

\(= (x^2+ 3x)-( 2x + 6)\)

\(= x(x + 3) - 2(x + 3)\)

\(= (x + 3)(x - 2)\).

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + x - 6\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 6\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} - 6\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{25}}{4}\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2}\\
= \left( {x + \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{2}} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right)\\
= \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)
\end{array}\)

LG c

 \(x^2+ 5x + 6\).

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.

Cách 1: Tách \(5x=2x+3x\)

Cách 2: 

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và 

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(x^2+ 5x + 6\)

Tách \(5x=2x+3x\) ta được:

\(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\)

                      \(= (x^2+ 2x )+ (3x + 6)\)

                      \(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)

                      \(= (x + 2)(x + 3)\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 5x + 6\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{5}{2} + {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + 6\\
= {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{{25}}{4} + 6\\
= {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4}\\
= {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\\
= \left( {x + \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)\\
= \left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 251 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài