Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ (hình vẽ). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) $A{B^2} = BH.BC$ và $A{C^2} = CH.BC$ hay ${c^2} = a.c'$ và ${b^2} = ab'$ (1)

+) $H{A^2} = HB.HC$ hay ${h^2} = c'b'$ (2)

+) $AB.AC = BC.AH$ hay $cb = ah$ (3)

+) $\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$ hay $\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}$ (4).

+) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (Định lí Pitago).

2. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức:

- Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

- Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 83 phiếu

Bài tiếp theo

Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 66 SGK Toán 9 Tập 1
Xét hình 1. Chứng minh
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 67 SGK Toán 9 Tập 1
Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức
Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau
Bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tính x và y trong hình dưới đây
Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tính x và y trong hình sau
Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1
Hãy tính x và y trong hình sau:
Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 1
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền.
Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2.
Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b.
Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
Tìm x và y trong mỗi hình sau
Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.