Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Cho \(∆ABC\) vuông tại A, biết \({{AB} \over {AC}} = {2 \over 3},\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính các cạnh của tam giác
Lời giải chi tiết
Ta có: \(∆AHB\) đồng dạng \(∆CHA\) (g.g) (vì có \(\widehat {BAH} = \widehat C\) (cùng phụ với \(\widehat B\) ))
\( \Rightarrow {{HA} \over {HC}} = {{AB} \over {AC}} = {2 \over 3} \)
\(\Rightarrow HC = {3 \over 2}HA = {3 \over 2}.6 = 9\,\left( {cm} \right)\)
Tương tự: \({{HA} \over {HB}} = {{AC} \over {AB}} = {3 \over 2}\)
\(\Rightarrow HB = {2 \over 3}HA = {2 \over 3}.6 = 4\,\left( {cm} \right)\)
Do đó: \(BC = HB + HC = 4 + 9 = 13 (cm)\)
\(∆ABC\) vuông tại A, đường cao AH.
\( \Rightarrow A{B^2} = BC.BH\) (định lí 1)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {BC.BH} = \sqrt {13.4} = 2\sqrt {13} \)\(\;(cm)\)
Tương tự, ta có:
\(AC = \sqrt {BC.CH} = \sqrt {13.9} = 3\sqrt {13} \)\(\,\left( {cm} \right)\)
Cách khác: Gọi cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c; đường cao là h.
Ta có: \({c \over b} = {2 \over 3} \Rightarrow b = {3 \over 2}c\)
Mặt khác ∆ABC vuông có h là đường cao:
\(\eqalign{ & {1 \over {{h^2}}} = {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr&hay\,\,{1 \over {{6^2}}} = {1 \over {{{\left( {{3 \over 2}c} \right)}^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr& \Leftrightarrow {1 \over {{6^2}}} = {4 \over {9{c^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \cr & \Leftrightarrow {c^2} = 16 + 36\cr& \Leftrightarrow {c^2} = 52 \Leftrightarrow c = 2\sqrt {13} \,\left( {cm} \right) \cr} \)
Do đó \(b = {3 \over 2}.2\sqrt {13} = 3\sqrt {13} \,\left( {cm} \right)\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
