

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9>
Đề bài
Cho \(∆ABC\) vuông tại A, biết \({{AB} \over {AC}} = {2 \over 3},\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính các cạnh của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tam giác đồng dạng và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\)
+) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(∆AHB\) đồng dạng \(∆CHA\) (g.g) (vì có \(\widehat {BAH} = \widehat C\) (cùng phụ với \(\widehat B\) ))
\( \Rightarrow {{HA} \over {HC}} = {{AB} \over {AC}} = {2 \over 3} \)
\(\Rightarrow HC = {3 \over 2}HA = {3 \over 2}.6 = 9\,\left( {cm} \right)\)
Tương tự: \({{HA} \over {HB}} = {{AC} \over {AB}} = {3 \over 2}\)
\(\Rightarrow HB = {2 \over 3}HA = {2 \over 3}.6 = 4\,\left( {cm} \right)\)
Do đó: \(BC = HB + HC = 4 + 9 = 13 (cm)\)
\(∆ABC\) vuông tại A, đường cao AH.
\( \Rightarrow A{B^2} = BC.BH\) (định lí 1)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {BC.BH} = \sqrt {13.4} = 2\sqrt {13} \)\(\;(cm)\)
Tương tự, ta có:
\(AC = \sqrt {BC.CH} = \sqrt {13.9} = 3\sqrt {13} \)\(\,\left( {cm} \right)\)
Cách khác: Gọi cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c; đường cao là h.
Ta có: \({c \over b} = {2 \over 3} \Rightarrow b = {3 \over 2}c\)
Mặt khác ∆ABC vuông có h là đường cao:
\(\eqalign{ & {1 \over {{h^2}}} = {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr&hay\,\,{1 \over {{6^2}}} = {1 \over {{{\left( {{3 \over 2}c} \right)}^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr& \Leftrightarrow {1 \over {{6^2}}} = {4 \over {9{c^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \cr & \Leftrightarrow {c^2} = 16 + 36\cr& \Leftrightarrow {c^2} = 52 \Leftrightarrow c = 2\sqrt {13} \,\left( {cm} \right) \cr} \)
Do đó \(b = {3 \over 2}.2\sqrt {13} = 3\sqrt {13} \,\left( {cm} \right)\)
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết góc ở tâm. số đo cung