Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36cm\) và \(CD = 60cm\). Kẻ đường cao AH của tam giác .

a. Tính tỉ số \({{HB} \over {HC}}\)

b. Tính chiều cao AH.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AD là phân giác của ∆ABC nên:

\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}} = {{36} \over {60}} = {3 \over 5} \Rightarrow {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

Lại có: ∆ABC vuông tại A, đường cao AH nên:

\(A{B^2} = BC.HB\) (định lí 1)

\(A{C^2} = BC.HC\) (định lí 1)

\( \Rightarrow {{HB} \over {HC}} = {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

b. Ta có: \({{HB} \over {HC}} = {9 \over {25}}\) (cmt)

\( \Rightarrow {{HB} \over 9} = {{HC} \over {25}} = {{HB + HC} \over {9 + 25}} = {{BD + DC} \over {9 + 25}}\)

\(= {{36 + 60} \over {34}} = {{96} \over {34}} = {{48} \over {17}}\)

Do đó: \(HB = {{48.9} \over {17}} \approx 25,4\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow HC = 96 - 25,4 \approx 70,6\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(A{H^2} = HB.HC\) (định lí 2)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \)\(\; \approx \sqrt {25,4.70,6}  \approx 42\,\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com