Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36cm\) và \(CD = 60cm\). Kẻ đường cao AH của tam giác .

a. Tính tỉ số \({{HB} \over {HC}}\) 

b. Tính chiều cao AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\)

+) \(H{A^2} = HB.HC\)

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AD là phân giác của ∆ABC nên:

\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}} = {{36} \over {60}} = {3 \over 5} \Rightarrow {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

Lại có: ∆ABC vuông tại A, đường cao AH nên: 

\(A{B^2} = BC.HB\) (định lí 1)

\(A{C^2} = BC.HC\) (định lí 1)

\( \Rightarrow {{HB} \over {HC}} = {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

b. Ta có: \({{HB} \over {HC}} = {9 \over {25}}\) (cmt)

\( \Rightarrow {{HB} \over 9} = {{HC} \over {25}} = {{HB + HC} \over {9 + 25}} = {{BD + DC} \over {9 + 25}}\)

\(= {{36 + 60} \over {34}} = {{96} \over {34}} = {{48} \over {17}}\)

Do đó: \(HB = {{48.9} \over {17}} \approx 25,4\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow HC = 96 - 25,4 \approx 70,6\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(A{H^2} = HB.HC\) (định lí 2)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \)\(\; \approx \sqrt {25,4.70,6}  \approx 42,3\,\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store