Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn \(BD = 36cm\) và \(CD = 60cm\). Kẻ đường cao AH của tam giác .

a. Tính tỉ số \({{HB} \over {HC}}\) 

b. Tính chiều cao AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\)

+) \(H{A^2} = HB.HC\)

Lời giải chi tiết

a. Ta có: AD là phân giác của ∆ABC nên:

\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}} = {{36} \over {60}} = {3 \over 5} \Rightarrow {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

Lại có: ∆ABC vuông tại A, đường cao AH nên: 

\(A{B^2} = BC.HB\) (định lí 1)

\(A{C^2} = BC.HC\) (định lí 1)

\( \Rightarrow {{HB} \over {HC}} = {{A{B^2}} \over {A{C^2}}} = {9 \over {25}}\)

b. Ta có: \({{HB} \over {HC}} = {9 \over {25}}\) (cmt)

\( \Rightarrow {{HB} \over 9} = {{HC} \over {25}} = {{HB + HC} \over {9 + 25}} = {{BD + DC} \over {9 + 25}}\)

\(= {{36 + 60} \over {34}} = {{96} \over {34}} = {{48} \over {17}}\)

Do đó: \(HB = {{48.9} \over {17}} \approx 25,4\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow HC = 96 - 25,4 \approx 70,6\,\left( {cm} \right)\)

Vậy \(A{H^2} = HB.HC\) (định lí 2)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \)\(\; \approx \sqrt {25,4.70,6}  \approx 42,3\,\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua