SGK Toán lớp 9 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9


Đề bài

Cho \(∆ ABC\) cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: 

\({1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: ∆ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến \( \Rightarrow HB = HC = {{BC} \over 2}\) (1)

Kẻ \(HI ⊥ AC\), ta có HI là đường trung bình của ∆BKC

\( \Rightarrow HI = {{BK} \over 2}\) (2)

Lại có: ∆AHC vuông có đường cao HI.

\( \Rightarrow {1 \over {H{I^2}}} = {1 \over {H{C^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}\) (3) (định lí 4)

Thay (1), (2) vào (3), ta có:

\({1 \over {{{\left( {{{BK} \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}\)

\(\Rightarrow {1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua