Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho \(∆ ABC\) cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng:

\({1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: ∆ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến \( \Rightarrow HB = HC = {{BC} \over 2}\) (1)

Kẻ \(HI ⊥ AC\), ta có HI là đường trung bình của ∆BKC

\( \Rightarrow HI = {{BK} \over 2}\) (2)

Lại có: ∆AHC vuông có đường cao HI.

\( \Rightarrow {1 \over {H{I^2}}} = {1 \over {H{C^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}\) (3) (định lí 4)

Thay (1), (2) vào (3), ta có:

\({1 \over {{{\left( {{{BK} \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}\)

\(\Rightarrow {1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}\) (đpcm)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Bình luận

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com