Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 32 phiếu

Giải bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1. Tìm x và y trong mỗi hình sau

Đề bài

Tìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(b',\ c'\) tính được \(h\).

b) +) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hai cạnh góc vuông \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) để tính \(h\).

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông(\(\Delta{AHF}\)).

c) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(h,\ b'\) tính được \(c'\).

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông(\(\Delta{PNH}\)).

Lời giải chi tiết

 Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

                           \(AH^2=BH.CH \)

                     \(\Leftrightarrow x^2=4.9=36\)

                     \(\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6\)

Vậy \(x=6\)

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét \(\Delta{DEF}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\), ta được:

     \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}\)

                                                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{y^2}\)

                                                  \(\Leftrightarrow y^2=4.2=8\)

                                                  \(\Leftrightarrow y=\sqrt 8=2\sqrt 2\).

Xét \(\Delta{DHF}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(DF^2=DH^2+HF^2 \Leftrightarrow (2\sqrt 2)^2=2^2+x^2\)

                                        \(\Leftrightarrow 8=4+x^2\)

                                        \(\Leftrightarrow x^2=4\)

                                        \(\Leftrightarrow x=\sqrt 4=2\)

Vậy \(x= 2,\ y=2\sqrt 2\).

c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(\Delta{MNP}\) vuông tại \(P\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

              \(PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x\)

                                              \(\Leftrightarrow 144=16.x\)

                                              \(\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\)

 Xét \(\Delta{PHN}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:

              \(PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2\)

                                                   \(\Leftrightarrow y^2=144+81=225\)

                                                   \(\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15\)

Vậy \(x=9,\ y=15\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan