Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1. Tìm x và y trong mỗi hình sau

Đề bài

Tìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(b',\ c'\) tính được \(h\).

b) +) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hai cạnh góc vuông \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) để tính \(y\).

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(x\).

c) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(h,\ b'\) tính được \(c'\).

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

 Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

                           \(AH^2=BH.CH \)

                     \(\Leftrightarrow x^2=4.9=36\)

                     \(\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6\)

Vậy \(x=6\)

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét \(\Delta{DEF}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\), ta được:

     \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}\)

                                                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{y^2}\)

                                                  \(\Leftrightarrow y^2=4.2=8\)

                                                  \(\Leftrightarrow y=\sqrt 8=2\sqrt 2\).

Xét \(\Delta{DHF}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(DF^2=DH^2+HF^2 \Leftrightarrow (2\sqrt 2)^2=2^2+x^2\)

                                        \(\Leftrightarrow 8=4+x^2\)

                                        \(\Leftrightarrow x^2=4\)

                                        \(\Leftrightarrow x=\sqrt 4=2\)

Vậy \(x= 2,\ y=2\sqrt 2\).

c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(\Delta{MNP}\) vuông tại \(P\), đường cao \(PH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

              \(PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x\)

                                              \(\Leftrightarrow 144=16.x\)

                                              \(\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\)

 Xét \(\Delta{PHN}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=144+81=225\)

\(\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15\)

Vậy \(x=9,\ y=15\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 97 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài