Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9


Đề bài

Cho ∆ABC vuông tại A có \(AB = 30cm\), đường cao \(AH = 24cm\).

a. Tính BH, BC, AC.

b. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại D. Tính BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) 

+) \(H{A^2} = HB.HC\)  

+) \(AB.AC = BC.AH\) 

+) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)

+) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pitago). 

Lời giải chi tiết

a. Ta có: ∆AHB vuông tại H. Theo định lí Pi-ta-go :

\(\eqalign{  & B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}  \cr  &  \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{{30}^2} - {{24}^2}}  = 18\,\left( {cm} \right) \cr} \)

Lại có ∆ABC vuông tại A

\(A{B^2} = BC.BH\) (định lí 1)

\( \Rightarrow BC = {{A{B^2}} \over {BH}}\)\(\; = {{{{30}^2}} \over {18}} = 50\,cm\)

Do đó \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\) (định lí Pi-ta-go)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\;= \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}}  = 40\,\left( {cm} \right)\) 

b.

 

Ta có: ∆ABD vuông tại B, đường cao là BH nên:

\(A{B^2} = AD.AH\)  (định lí 1)

\( \Rightarrow AD = {{A{B^2}} \over {AH}} = {{{{30}^2}} \over {24}} = 37,5\,\left( {cm} \right)\)

Do đó \(HD = AD - AH = 37,5 - 24 \)\(\;= 13,5\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow B{D^2} = AD.HD\) (định lí 1)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {AD.HD}  = \sqrt {37,5.13,5}  \)\(\;= 22,5\,\left( {cm} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 35 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua