

Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 1>
Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc
Toán - Văn - Anh
Đề bài
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng \(a,\ b\) (tức là \({x^2} = ab\) ) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.
+) Dùng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.
+ Dùng các hệ thức sau để chứng minh \(x\) là trung bình nhân của \(a,\ b\):
\(b^2=a.b',\ c^2=a.c'\) \((1)\)
\(h^2=b'.c'\) \((2)\)
+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.
Lời giải chi tiết
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Xét \(\Delta{ABC}\) có:
\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2}\) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).
Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) ( tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì là tam giác vuông)
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:
\(AH^2=BH.CH \Leftrightarrow x^2=a.b\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt {ab}\)
Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).
Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(AB\).
Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Bước \(3\): Kẻ thẳng đi qua \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).
Bước \(4\): Nối \(A\) và \(H\) ta được \(AH=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).
Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình bên dưới
Xét \(\Delta{ABC}\) có:
\(OA = OB = OC = \dfrac{BC}{2} \) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Mà \(AO\) là trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta{ABC}\).
Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) (tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)
Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(b^2=b'.a\), ta có:
\(AB^2 = BC.BH \Leftrightarrow x^2=a.b\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{ab}\)
Vậy \(x\) là trung bình nhân của \(a\) và \(b\).
Cách vẽ: Bước \(1\): Đặt \(BH=a,\ CH=b\). Xác định trung điểm \(O\) của đoạn \(BC\).
Bước \(2\): Vẽ nửa đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua điểm \(H\) và vuông góc với \(BC\). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại \(A\).
Bước \(4\): Nối \(B\) và \(A\) ta được \(AB=x\) là đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng \(a,\ b\).
Loigiaihay.com


- Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
- Đề số 1 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
- Lý thuyết về căn bậc hai
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Lý thuyết. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt