Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 59 phiếu

Giải bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2.

Đề bài

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là \(1\) và \(2\). Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tính cạnh huyền: \(a=b' +c'\).

+) Dùng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền \(b^2=b'.a;\ c^2=c'.a\), biết hình chiếu \(b',\ c'\) và cạnh huyền \(a\), tính được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), \(BH=1,\ CH=2\). Ta cần tính \(AB,\ AC\).

Ta có: \(BC=BH+HC=1+2=3\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), ta có:

        * \(AB^2=BH.BC \Leftrightarrow AB^2=1.3=3\)

                                         \(\Leftrightarrow AB = \sqrt 3\)

        * \( AC^2=CH.BC \Leftrightarrow AC^2=2.3=6\)

                                         \(\Leftrightarrow AC=\sqrt 6\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là \(\sqrt 3\) và \(\sqrt 6\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan