Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 1


Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền.

Đề bài

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là \(3\) và \(4\), kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Dùng định lí Pytago để tính cạnh huyền. 

+) Dùng hệ thức \(h.a=b.c\). Biết hai cạnh góc vuông \(b,\ c\) và cạnh huyền \(a\) tính được đường cao \(h\).

+) Biết cạnh huyền \(a\) và các cạnh góc vuông \(a,\ c\).  Dùng các hệ thức \(b^2=b'.a\);   \(c^2=c'.a\) suy ra  \(b' =\dfrac{b^2}{a};\ c'=\dfrac{c^2}{a}\).

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(AB=3,\ AC=4\). Ta cần tính \(AH,\ BH\) và \(CH\). 

Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), ta có:

                   \(BC^2=AB^2+AC^2\) 

           \(\Leftrightarrow BC^2= 3^2+4^2\)

           \(\Leftrightarrow BC^2=9+16=25\)

            \(\Leftrightarrow BC=\sqrt{25}= 5\).

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

        *  \(AH.BC=AB.AC\)  \(\Leftrightarrow AH.5=3.4\)

                                               \(\Leftrightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4\)

        *   \(AB^2=BH.BC\)  \(\Leftrightarrow 3^2=BH.5\)

                                           \(\Leftrightarrow 9=BH.5\)

                                           \(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{5}=1,8\)

        * \(AC^2=CH.BC\) \(\Leftrightarrow 4^2=CH.5\)

                                         \(\Leftrightarrow 16=CH.5\)

                                         \(\Leftrightarrow CH=\dfrac{16}{5}=3,2\)

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 114 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài